Formulario · RCOMSISTEL

Tema 2: caracterización del canal radio · Tema 3: balance del enlace

Mapa mental: BER objetivo → SINR mínima → potencia mínima → balance + margen → probabilidad de cobertura. El fading lento condiciona la cobertura; el rápido determina la BER que debe usarse.

Tema 2 · Caracterización del canal

Señal, ruido y canal

$P_R$ : potencia nominal recibida, calculada con la pérdida de propagación; $P_r$ : potencia media local, afectada por el desvanecimiento lento.
$P_N=KT_oFB$ : ruido equivalente de entrada, con $K$ constante de Boltzmann, $T_o=290\,\mathrm{K}$ , $F$ factor de ruido lineal y $B$ ancho de banda. Con interferencia gaussiana: $N=P_N+I$ .
$\gamma$ : SINR instantánea; $\gamma_o=P_r/N$ : SINR media local. En las fórmulas de BER, usar cocientes lineales, no dB.
Lento (shadowing): en dB se modela como gaussiano, de desviación típica $\sigma$ en dB. Rápido: el multicamino produce fluctuaciones alrededor de $P_r$ ; en Rayleigh, la potencia instantánea y $\gamma$ son exponenciales:

$f_\gamma(\gamma)=\frac{1}{\gamma_o}e^{-\gamma/\gamma_o},\qquad \gamma\geq0.$

BER sin diversidad

Para detección coherente y la normalización de $\gamma$ del libro:

Canal	BPSK	QPSK
Gaussiano (AWGN)	$P_b(\gamma)=\tfrac12\operatorname{erfc}(\sqrt{\gamma})$	$P_b(\gamma)=\tfrac12\operatorname{erfc}(\sqrt{\gamma/2})$
Rayleigh, media	$P_b(\gamma_o)=\tfrac12[1-(1+1/\gamma_o)^{-1/2}]$	$P_b(\gamma_o)=\tfrac12[1-(1+2/\gamma_o)^{-1/2}]$
Rayleigh, $\gamma_o\gg1$	$P_b\approx1/(4\gamma_o)$	$P_b\approx1/(2\gamma_o)$

En Rayleigh se promedia la BER gaussiana condicionada a cada $\gamma$ :

$P_b(\gamma_o)=\int_0^\infty P_b(\gamma)f_\gamma(\gamma)\,d\gamma.$

Clave: no basta con sustituir $\gamma$ por $\gamma_o$ en la fórmula AWGN: los desvanecimientos profundos pesan en la BER media. No confundir la $\gamma$ del libro con $E_b/N_0$ sin convertir la normalización.

Tema 3 · Balance del enlace

Sensibilidad y potencia mínima

Para una BER objetivo, elegir la expresión correspondiente al canal y despejar la SINR mínima requerida. Sin interferencia, la sensibilidad es:

$P_S=\mathrm{SNR}_{\min}P_N=\mathrm{SNR}_{\min}KT_oFB.$

Con interferencia modelada como ruido gaussiano:

$MI=1+\frac{I}{P_N},\qquad P'_S=\gamma_{o,\min}(P_N+I)=\gamma_{o,\min}P_N\,MI.$

$P'_S$ es el umbral de potencia recibido con interferencia. Para el mismo requisito de SINR, $P'_S=P_S\,MI$ ; en dB, $MI_{\mathrm{dB}}=10\log_{10}(MI)$ se suma a la sensibilidad.

Balance y margen de fading

Con ganancias $G_T,G_R$ y pérdidas $L$ , en escala lineal $P_R=P_TG_TG_R/L$ . En dB:

$P_R(\mathrm{dBm})=P_T(\mathrm{dBm})+G_T(\mathrm{dB})+G_R(\mathrm{dB})-L(\mathrm{dB}).$

El margen es el colchón de potencia nominal por encima del umbral:

$MF=P_R(\mathrm{dBm})-P'_S(\mathrm{dBm}).$

Si el shadowing en dB es gaussiano, la probabilidad de que la potencia media local supere el umbral, a una distancia dada, es:

$p=\Pr(P_r\geq P'_S)=\tfrac12\left[1+\operatorname{erf}\!\left(\frac{MF}{\sqrt2\sigma}\right)\right],\qquad MF=\sqrt2\sigma\,\operatorname{erf}^{-1}(2p-1).$

Por ejemplo, $p=0{,}95$ requiere $MF\approx1{,}645\sigma$ . Mayor $p$ o $\sigma$ exige más margen. Es un porcentaje de ubicaciones a esa distancia, no necesariamente de toda la celda, y no es la BER.

Control de potencia: qué BER escoger

Sean $L(t)$ las pérdidas de propagación, $A_f(t)$ la atenuación lenta y $\alpha_f(t)$ el factor de potencia de fading rápido; en el modelo Rayleigh, $\alpha_f$ es exponencial de media 1. Las expresiones siguientes usan magnitudes lineales:

Control medio: $\displaystyle P_T(t)=\frac{P'_S L(t)A_f(t)}{G_TG_R}$ . Compensa distancia y shadowing para mantener $P_r=P'_S$ , pero no elimina el fading rápido → si este es Rayleigh, usar BER media Rayleigh.
Control instantáneo ideal: $\displaystyle P_T(t)=\frac{P'_S L(t)A_f(t)}{G_TG_R\alpha_f(t)}$ . Compensa también el fading rápido y mantiene la potencia instantánea constante → bajo compensación y seguimiento perfectos, usar BER gaussiana a la SINR resultante.
Límite físico: cuando $\alpha_f\to0$ , la potencia necesaria crece sin límite. Un transmisor real tiene potencia y velocidad de seguimiento finitas: queda fading residual, por lo que la BER AWGN es una idealización.

Diversidad: BER QPSK en Rayleigh

Hipótesis: dos vías de fading Rayleigh independientes, misma SINR media $\gamma_o$ por vía, detección coherente y $\gamma_o\gg1$ . Las siguientes son aproximaciones asintóticas:

Técnica	SINR combinada	BER QPSK
Sin diversidad	$\gamma_1$	$\displaystyle P_b\approx\frac{1}{2\gamma_o}$
Selección, 2 ramas receptoras	$\max(\gamma_1,\gamma_2)$	$\displaystyle P_b\approx\frac{3}{2\gamma_o^2}$
MRC, 2 ramas receptoras	$\gamma_1+\gamma_2$	$\displaystyle P_b\approx\frac{3}{4\gamma_o^2}$
STTD, 2 transmisoras y 1 receptora	$\gamma_1+\gamma_2$	$\displaystyle P_b\approx\frac{3}{4\gamma_o^2}$

Comparación: selección usa solo la mejor rama; MRC alinea y pondera ambas y, a igual $\gamma_o$ por vía, tiene la mitad de BER asintótica. STTD combina dos vías de transmisión de forma equivalente a MRC de orden 2, si el canal permanece constante durante los dos símbolos del bloque. Las tres técnicas con dos vías independientes tienen orden de diversidad 2: BER proporcional a $1/\gamma_o^2$ .

Cuidado al comparar potencias: la equivalencia MRC–STTD anterior fija la SINR media por vía. Si STTD reparte una potencia total fija entre dos transmisoras, cada vía puede recibir la mitad de potencia: renormalizar antes de comparar. La correlación entre vías o el cambio del canal dentro del bloque también afectan al resultado.

Fuente: PDF de teoría Fundamentos de diseño y gestión de sistemas de comunicaciones móviles celulares, temas 2 y 3; se conserva su nomenclatura $P_S$ , $P'_S$ , $P_R$ , $P_r$ , $MF$ , $\gamma$ y $\gamma_o$ .